Forventningsverdi, også kjent som forventet verdi eller forventet gjennomsnitt, er et matematisk verktøy som hjelper oss å forutsi hva vi kan forvente å få i gjennomsnitt over tid fra en tilfeldig prosess eller et eksperiment. Den forventede verdien tar hensyn til alle mulige utfall og deres respektive sannsynligheter.
For å beregne forventningsverdien av en variabel som representerer utfallene av en tilfeldig prosess (en stokastisk variabel), slik som i casinospill, multipliserer vi hvert utfall med sin tilhørende sannsynlighet og summerer resultatene. Dette gir oss et vektet gjennomsnitt, der hvert utfall er vektet i henhold til sin sannsynlighet for å skje.
Innholdsfortegnelse
Hvorfor er forvetningsverdi nyttig i gambling?
Forventningsverdi er nyttig i gambling av flere grunner. Først og fremst gir det en måte å vurdere om et spill er verdt å spille på eller ikke, basert på potensielle gevinster og tap. Den hjelper deg med å avgjøre om du har en positiv eller negativ forventning i et spill, som igjen hjelper deg med å forstå om du statistisk sett vil tjene eller tape penger over tid.
Videre gir beregning av forventningsverdi innsikt i casinoets fordel, også kjent som «husets fordel». Husets fordel er forskjellen mellom de sanne oddsene for et spill og de oddsene som casinoet faktisk betaler ut. Dette er grunnen til at casinoer tjener penger på lang sikt. Forståelse av house edge hjelper spillere med å ta mer informerte beslutninger om hvilke spill de skal spille og hvordan de skal administrere sine penger.
I tillegg er forventningsverdi nyttig for å beregne verdien av casinobonuser og sammenligne ulike bonustilbud. Ved å beregne forventningsverdien for en bonus kan spillerne avgjøre om et tilbud er verdt å akseptere og hvor gunstig det er i forhold til andre bonuser.
Forventningsverdi hjelper også spillere med å utvikle pengestyrings- og innsatsstrategier som kan øke sjansen for å vinne på kort sikt, selv om de har en negativ forventning over tid. Ved å forstå forventningsverdien og variansen i forskjellige spill, kan spillere justere størrelsen på innsatsene og balansere risiko med potensiell belønning.
Forventningsverdi kan også brukes til å identifisere de mest gunstige innsatsene i et spill og dermed øke sjansene for å vinne. For eksempel, i noen casinospill er det visse innsatser som har en lavere house edge enn andre, og ved å kjenne til forventningsverdien for hver innsats, kan spillere gjøre mer optimale valg.
Selv om forventningsverdi er et nyttig verktøy i gambling, er det viktig å huske at den gir et gjennomsnittlig resultat over et stort antall spill eller innsatser. På kort sikt kan resultatene variere betydelig fra forventningsverdien på grunn av tilfeldigheter. Forventningsverdi gir oss derfor ingen garantier, men det gir oss en pekepinn om hva vi kan forvente over tid.
Hvordan regne ut forventningsverdi i casinospill?
La oss se på et eksempel med roulette og forventningsverdi. Roulette er et spill der en kule spinnes rundt et hjul som er delt inn i 37 (fransk og europeisk roulette) eller 38 (amerikansk roulette) nummererte lommer. Målet med spillet er å forutsi i hvilken lomme kulen vil ende opp. Her skal vi bruke europeisk roulette som eksempel, som har tallene 1 til 36 og én enkelt grønn lomme med tallet 0.
La oss si at du satser 1 krone på et enkelt tall (for eksempel 7). Hvis kulen lander på tallet 7, vinner du, og utbetalingen er 35 ganger innsatsen din, noe som gir deg en gevinst på 35 kroner. Hvis kulen ikke lander på tallet 7, taper du innsatsen din.
For å beregne forventningsverdien for dette spillet, må vi først finne sannsynligheten for å vinne og tape. Det er 37 lommer på det europeiske roulette-hjulet, så sannsynligheten for å vinne er 1/37, og sannsynligheten for å tape er 36/37.
Forventningsverdi = (Gevinst * Sannsynlighet for gevinst) + (Tap * Sannsynlighet for tap)
Forventningsverdi = (35 kr * 1/37) + (-1 kr * 36/37) = 35/37 kr – 36/37 kr ≈ -1/37 kr ≈ -0,027 kr
Ettersom forventningsverdien er negativ, betyr det at i gjennomsnitt vil du tape omtrent 0,027 kroner for hver 1 krone du satser på et enkelt tall i europeisk roulette. Dette er kjent som casinoets fordel eller «husets fordel», og det er grunnen til at casinoer tjener penger på lang sikt. Spillere vil kanskje vinne noen runder, men over tid vil casinoet tjene mer enn spillerne taper.
Hvordan regne ut forvetningsverdi av en casino bonus?
La oss si at et nettcasino tilbyr en velkomstbonus på 200% opptil 1000 kr for nye spillere. Dette betyr at hvis du setter inn 1000 kr, vil casinoet matche innskuddet ditt og gi deg ytterligere 2000 kr i bonuspenger. Totalt vil du ha 3000 kr å spille for. For å illustrere hvordan vi kan beregne forventningsverdien for denne bonusen, skal vi bruke en spilleautomat som heter Gonzo’s Quest som eksempel.
Gonzo’s Quest har en RTP på 96% og at du har 3000 kr å spille for (1000 kr innskudd og 2000 kr bonus).
Vi tar utgangspunkt i at omsetningskravet er 35x bonusbeløpet, som gir et omsetningskrav på 35 * 2000 kr = 70 000 kr.
La oss nå finne ut hvor mye av omsetningskravet du forventes å oppfylle for hver 10 kr innsats.
For hver 10 kr innsats, forventer du å få tilbake 10 kr * 0,96 = 9,6 kr i gjennomsnitt. Dette betyr at for hver 10 kr du satser, taper du i gjennomsnitt 0,4 kr (10 kr – 9,6 kr).
Nå skal vi finne ut hvor mange spillrunder (innsatser) du må gjennomføre for å oppfylle omsetningskravet:
Antall innsatser = Omsetningskrav / Maksimal innsats per runde = 70 000 kr / 10 kr = 7000 innsatser
Ettersom du i gjennomsnitt taper 0,4 kr per innsats, kan vi nå beregne det totale forventede tapet etter 7000 innsatser:
Totalt forventet tap = Antall innsatser * Forventet tap per innsats = 7000 * 0,4 kr = 2800 kr
Til slutt kan vi beregne forventningsverdien ved å trekke det forventede tapet fra det totale beløpet du har å spille for:
Forventningsverdi = (Innskudd + Bonus) – Totalt forventet tap = (1000 kr + 2000 kr) – 2800 kr = 1200 kr
Forventningsverdien på 1200 kr betyr at du, i gjennomsnitt og over tid, kan forvente å ha 1200 kr igjen etter å ha spilt gjennom innskuddet og bonusen på Gonzo’s Quest og oppfylt omsetningskravet.
Med 35x i omsetningskrav vil altså en 200% casino bonus opptil 2000 kr brukt på Gonzo’s Quest resultere i en forventet profitt på 200 kr.
Hva skjer om omsetningskravet reduseres?
Om man reduserer omsetningskravet i eksempelet fra 35x til 20x, for eksempel ved at du finner et bedre casino bonus tilbud ved et annet casino, får dette ha en betydelig effekt for bonusens forventningsverdi:
Omsetningskrav = 20 * 2000 kr = 40 000 kr
Antall innsatser = Omsetningskrav / Maksimal innsats per runde = 40 000 kr / 10 kr = 4000 innsatser
Forventet tap per innsats = 10 kr * (1 – RTP) = 10 kr * 0,04 = 0,4 kr
Totalt forventet tap = Antall innsatser * Forventet tap per innsats = 4000 * 0,4 kr = 1600 kr
Forventningsverdi = (Innskudd + Bonus) – Totalt forventet tap = (1000 kr + 2000 kr) – 1600 kr = 2400 kr
Med 20x i omsetningskrav vil altså en 200% casino bonus opptil 2000 kr brukt på Gonzo’s Quest resultere i en forventet profitt på 1400 kr.
Hva skjer om RTP økes?
Om man øker RTP i eksempelet fra 96% til 99%, for eksempel ved at du i stedet for å spille på Gonzo’s Quest heller spiller på Mega Joker, får også dette betydelig effekt for bonusens forventningsverdi:
Omsetningskrav = 35 * 2000 kr = 70 000 kr
Antall innsatser = Omsetningskrav / Maksimal innsats per runde = 70 000 kr / 10 kr = 7000 innsatser
Forventet tap per innsats = 10 kr * (1 – RTP) = 10 kr * 0,01 = 0,1 kr
Totalt forventet tap = Antall innsatser * Forventet tap per innsats = 7000 * 0,1 kr = 700 kr
Forventningsverdi = (Innskudd + Bonus) – Totalt forventet tap = (1000 kr + 2000 kr) – 700 kr = 3300 kr
Med 35x i omsetningskrav vil altså en 200% casino bonus opptil 2000 kr brukt på Mega Joker resultere i en forventet profitt på 2300 kr.
Forbedrer du RTP ved å spille smartere, øker du altså forventningsverdien nesten 300% sammenlignet med det opprinnelig eksempelet, og nesten 50% sammenlignet med om du reduserer omsetningskravet fra 35x til 20x.
Husk på dette
Det er viktig å huske på følgende punkter:
- Forventningsverdi gir et gjennomsnittlig resultat over et stort antall spill eller innsatser. Det betyr at på kort sikt kan resultatene variere betydelig fra forventningsverdien på grunn av tilfeldigheter.
- Forventningsverdi er et teoretisk verktøy og gir ingen garantier. Selv om et spill har en positiv forventningsverdi, er det ikke sikkert at du faktisk vil vinne penger, spesielt i løpet av en kort spilleperiode.
- Husk at de fleste casinospill er designet med en house edge, noe som betyr at casinoet har en fordel i det lange løp. Spillere vil generelt sett ha en negativ forventningsverdi over tid.
- Det er viktig å vurdere både forventningsverdi og varians når man velger spill og innsatser. Et spill med høy varians kan gi større gevinster, men også større tap, mens et spill med lav varians vil gi jevnere, mindre gevinster.
- Forstå verdien av casinobonuser og sammenlign ulike tilbud ved hjelp av forventningsverdi. Ta hensyn til både bonusbeløp, omsetningskrav, og RTP for spillene du planlegger å spille.
- Bruk forventningsverdi som en del av pengestyrings- og innsatsstrategier. Juster størrelsen på innsatsene og balanser risiko med potensiell belønning for å optimalisere sjansene for å vinne på kort sikt.
- Spill ansvarlig og husk at gambling skal være underholdning. Ikke baser økonomiske beslutninger utelukkende på forventningsverdi, og vær klar over at det alltid er en risiko for tap når du spiller casinospill.
Ved å ha disse punktene i bakhodet kan du bruke forventningsverdi som et hjelpemiddel for å ta mer informerte beslutninger i gambling og casinospill, samtidig som du har et ansvarlig forhold til pengespill.
Ofte stilte spørsmål
Hvordan kan jeg finne forventningsverdien til en bestemt innsatsmulighet?
For å finne forventningsverdien, multipliser verdien av hvert mulig utfall med sannsynligheten for det utfallet, og summer deretter resultatene. I casinospill kan du vanligvis finne denne informasjonen i spillreglene eller ved å søke på internett.
Hvorfor er RTP viktig for å beregne forventningsverdi?
RTP (Return to Player) er en prosentandel som angir hvor mye av innsatsene som teoretisk blir betalt tilbake til spillerne over tid. Jo høyere RTP, desto lavere er husets fordel, og dermed mer gunstig er spillet for spillerne. Forventningsverdien øker jo lavere husets fordel er.
Hvordan kan jeg bruke forventningsverdi for å sammenligne casinobonuser?
For å sammenligne casinobonuser ved hjelp av forventningsverdi, vurder både bonusbeløp, omsetningskrav, og RTP for spillene du planlegger å spille. Beregn forventningsverdien for hver bonus og sammenlign dem for å finne det mest gunstige tilbudet.
Kan jeg stole på forventningsverdi for å garantere gevinster?
Nei, forventningsverdi er et teoretisk konsept som gir et gjennomsnittlig resultat over et stort antall spill eller innsatser. På kort sikt kan resultatene variere betydelig fra forventningsverdien på grunn av tilfeldigheter. Det gir derfor ingen garantier, men det gir en pekepinn om hva du kan forvente over tid.
Er det noen casinospill med en positiv forventningsverdi for spillerne?
Det er sjelden å finne casinospill med en positiv forventningsverdi for spillerne, siden casinoet alltid ønsker å opprettholde en fordel. Noen former for videopoker og blackjack, når de spilles med perfekt strategi og under gunstige regler, kan tilby en forventningsverdi som nærmer seg positiv. Imidlertid kan endringer i spillregler og forhold påvirke forventningsverdien negativt. Det er også verdt å merke seg at enkelte spillere kan oppnå en positiv forventningsverdi ved å benytte seg av casinobonuser, kampanjer eller lojalitetsprogrammer, men dette avhenger av de spesifikke vilkårene og kravene.
Jeg har mastergrad i medievitenskap fra Universitetet i Bergen, og har jobbet 20 år i gamblingbransjen på Malta for store og mindre selskaper som Catena Media, Betsson, Unibet, Bet365 og Better Collective.